تشخیص ساختار همایه ها در شبکه های پیچیده ‎‎‎با‎‎ استفاده از ماتریس انبوهش

استفاده از شبکه های پیچیده به عنوان مدلی موثر برای توضیح بسیاری از سیستم ها و پدیده های طبیعی دارای گسترش روزافزون است. در بررسی یک شبکه‏، شناخت ساختار آن از اهمیت بالایی برخوردار و برای فهمیدن عملکرد آن ضروری است. از مهم ترین مفاهیم ساختاری همایه ها هستند. در همایه ها ارتباطات زیاد در میان اعضای درون آن ها و روابط ضعیف بین این اعضا و گره های برونی وجود دارد. این باعث می شود که همایه ها رفتاری متفاوت با کل شبکه از خود نشان دهند و عملکرد شبکه را نیز تحت تأثیر قرار دهند‎‎‎‎.‎‎ تاکنون محققان بسیاری از علوم مختلف به بررسی این مسئله پرداخته اند و همین امر باعث شده است که شاهد طیف وسیعی از روش های یافت همایه با مبناها و دیدگاه های گوناگون باشیم. با این وجود مسئله ی تشخیص همایه ها هنوز به طور قابل قبول و جامع حل نشده است و به عنوان یک مسئله ی باز در شبکه های پیچیده مطرح است. از جمله رویکردهای مطرح در حل این مسئله می توان روش های بهینه سازی که بر بیشینه کردن پیمانگی یا تابع مناسب دیگری در شبکه متکی هستند‏، روش های دینامیکی که از فرایندهای پویا در شبکه بهره می برند و ‎روش های طیفی که از یک ماتریس شبکه جهت پیدا کردن ساختار همایه استفاده می کنند را نام برد. در این نوشته یافتن همایه ها بر اساس ماتریس انبوهش در شبکه های پیچیده مورد بررسی قرار گرفته و تحلیل شده است.‎‎ در این روش از ویژه بردارهای ماتریس انبوهش شبکه برای تشکیل یک فضای تصویر استفاده می شود. در این فضا تجمع نقاط به صورت شاخه هایی مشاهده می شود که همایه ها هستند. این شاخه ها با استفاده از تعریف یک مرز و/یا با روش خوشه بندی سلسله مراتبی از هم تفکیک می شوند و همایه های شبکه را بدست می دهند. برای این عملکرد بر اساس رابطه ی برهمکنشی بین گره ها در ماتریس انبوهش و در نظر گرفتن آن به عنوان هامیلتونی سیستم توجیه فیزیکی ارائه می شود. اثر ناهمگنی ‎‎در توزیع اندازه ی همایه ها بر این مبنا بحث می شود. سپس نتایج محاسباتی حاصل از آن ارائه می شوند و عملکرد این روش ‎‎در مقایسه با الگوریتم های دیگر مورد بررسی قرار می گیرد.